Słowo o aukcjach.

Myślę, że z aukcjami internetowymi zetknął sie już prawie każdy użytkownik internetu. Niektórzy też pewnie zetknęli się z aukcjami poza internetem. Ostatnio nawet przetargi na dostawę usług, czy produktów organizowane przez organizacje i firmy również przybierają formy aukcji lub świadomie korzystają z ich elementów (np. gdy selekcja jakościowa i kompetencyjna ofert została dokonana i w wąskim gronie równoważnych ofert do wyjaśnienia pozostały jedynie kwestie ceny).

Jednak najbardziej znanymi formami aukcji znanymi przez internautów (B2C) są te stosowane przez portale Allegro, czy eBay. Warto wiedzieć, że zasadniczych typów aukcji jest cztery (choć każda z nich ma swoje różne odmiany):

• jawna angielska (ang. English open-outcry) - jest to aukcja jaką proponują nam zasadniczo portale internetowe. Jej otwartość polega na tym, że wszyscy uczestnicy otwarcie proponują coraz wyższe ceny i aukcja trwa tak długo, aż na placu boju nie pozostanie najwyższa oferta. Najlepszymi przykładami są tu aukcje prowadzone przez eBay, Amazon i Allegro.
• jawna holenderska (ang. Dutch open-outcry) - jest to aukcja, w której cena maleje z czasem aż któryś z uczestników nie zatrzyma "zegara" sygnalizując chęć zakupu za aktualną cenę. Podejście to stosowane jest podczas aukcji kwiatowych w Aalsmeer w Holandii.
• niejawna (kopertowa) pierwszej ceny (ang. sealed-bid first-price) - uczestnicy składają swoje ofery niejawnie (w kopertach), tak że nie znają wzajemnie oferowanych cen. Aukcję wygrywa ten, kto zaoferuje najwyższą cenę i taką cenę też zapłaci.
• niejawna (kopertowa) drugiej ceny (ang. sealed-bid second-price) - podobnie jak wyżej, uczestnicy składają swoje ofery niejawnie, tak że nie znają wzajemnie oferowanych cen. Aukcję wygrywa ten kto zaoferuje najwyższą cenę, ale płaci cenę drugiej najwyższej (a nie swojej) oferty.

Strategie

Jak się okazuje, aukcja jawna-angielska jest w swej logice bardzo podobna do aukcji kopertowej drugiej ceny. Natomiast aukcja jawna-holenderska przypomina aukcję kopertową pierwszej ceny.

Strategia wygrania aukcji jawnej-angielskiej jest dość prosta i polega na sukcesywnym podbijaniu stawki o jedną jednostkę (1 PLN, 1 EUR, ...) wyżej niż oferta drugiej strony, aż nie osiągniemy maksimum naszych możliwości (ang. reservation value, czyli wartości rezerwy). Cena zwycięskiej oferty jest o jedną jednostkę wyższa od maksymalnej oferty konkurenta. Bardzo podobnie jest w aukcji kopertowej drugiej ceny, choć tutaj podstawą najlepszej strategii jest złożenie w kopercie swojej maksymalnej możliwej ceny (reservation value). Zwycięzca wygrywa aukcję swoją propozycją, ale zapłaci cenę drugiej, najwyższej oferty.

Strategia dla aukcji jawnej-holenderskiej (i kopertowej pierwszej ceny) jest już trochę bardziej skomplikowana i opiera się na przypuszczeniach dotyczących oceny wartości przedmiotu i strategii drugiej strony. Według Hirschleifer et al. (2005), najlepszą (dla wszystkich uczestników) strategią jest złożenie oferty na połowę swojej maksymalnej do zaoferowania ceny (czyli albo odczekanie, aż holenderski zegar z malejącą ceną osiągnie oczekiwaną wartość, albo złożenie tej ceny w ofercie niejawnej pierwszej ceny). Brzmi nieprawdopodobnie? Zobaczmy.

Hirschleifer et al. (2005) analizuje następujący przykład *):

Załóżmy, że uczestnicy przewidują maksymalną cenę za przedmiot aukcji 1000PLN, uczestnik A może maksymalnie zaoferować 800PLN, a uczestnik B 600PLN. Zgodnie z powyższą sugestią uczestnik A powinien zaoferować 400PLN (połowę z 800PLN), a uczestnik B 300PLN (połowę z 600PLN).

Rozgrywkę wygra uczestnik A zyskując 400PLN (bo mógł zaoferować całe 800PLN, ale tego nie zrobił; zaoferował połowę i dzięki temu zyskał połowę). Jak wygląda szansa na to, że wygra uczestnik A? Zakładając, że wszyscy użytkownicy oferują połowę swojej maksymalnej, możliwej oferty, szansa, to:

podwojona cena oferty uczestnika / maksymalna cena przedmiotu aukcji, 

czyli dla uczestnika A jest to 2*400PLN / 1000PLN, czyli 80%.

Można więc powiedzieć, że wartość oczekiwana (szansa wygranej pomnożona przez zysk z wygranej) dla jego aukcji to 0,8*400PLN = 320PLN.

Uogólniając można to zapisać równaniem: 
gdzie: b = oferta uczestnika (dla uczestnika A, to 400PLN)
V = maksymalna oferta uczestnika (800PLN)

Przy czym 2*b/1000 to prawdopodobieństwo wygranej, a (V - b) to zysk z wygranej polegający na zaoferowaniu ceny niższej niż maksymalna jaką uczestnik mógł zaoferować.

Analizując powyższą funkcję w zakresie maksymalnej wartości oczekiwanej okazuje się, że wartość oczekiwana będzie równa zeru (będąc wynikiem strategii najmniej opłacalnych), jeżeli:

• oferta będzie równa zeru (b = 0) lub
• oferta będzie równa maksymalnej możliwej ofercie uczestnika (b = V).

Wartość oczekiwana natomiast będzie największa dla oferty pośrodku, czyli b = V/2. I to jest najbardziej opłacalna strategia dla wszystkich uczestników. W teorii.
 
Powyższe rozumowanie jest oparte na statystyce, więc rzeczywiste wyniki będą tym bliższe wartości oczekiwanej im więcej razy zastosujemy tą strategię. Jest jednak większy haczyk. Wszystkie powyższe rozważania zakładają, że wszycy uczestnicy postępują zgodnie z tą samą strategią, bo ta im sie najbardziej opłaca (jeżeli inni postępują tak samo). Tego w rzeczywistości nigdy nie możemy być pewni ;-)

Tyle teorii. A jaka byłaby Wasza strategia?

+++

*) założenia dla przykładu:

1. w aukcji uczestniczy 2 graczy
2. obydwoje poprawnie zakładają, że maksymalna wartość oferty drugiej strony (reservation value) jest liczbą z zakresu 0..1000PLN (prawdopodobieństwo, że jest to któraś z liczb z tego zakresu rozkłada się równo)

+++

Hirschleifer, Jack, Glazer, Amihai, Hirschleifer, David, (2005) "Price Theory and Applications. Decisions, Markets and Information. Seventh Edition", Cambridge University Press